1、　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常会被要求编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的高中数学教案，希望能够帮助到大家。

2、　　教学目标

3、　　理解数列的概念，掌握数列的运用

(相关资料图)

4、　　教学重难点

5、　　理解数列的概念，掌握数列的运用

6、　　教学过程

7、　　【知识点精讲】

8、　　数列：按照一定次序排列的.一列数(与顺序有关)

9、　　通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。

10、　　(通项公式不)

11、　　数列的表示:

12、　　(1)列举法:如1,3,5,7,9……;

13、　　(2)图解法:由(n,an)点构成;

14、　　(3)解析法:用通项公式表示,如an=2n+1

15、　　(4)递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1

16、　　数列分类：有穷数列，无穷数列;递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列;有界数列，xx数列

17、　　任意数列{an}的前n项和的性质

18、　　【教学目标】

19、　　1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

20、　　2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

21、　　3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

22、　　【教学重难点】

23、　　教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

24、　　教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

25、　　【教学过程】

26、　　1.情景导入

27、　　教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。

28、　　2.展示目标、检查预习

29、　　合作探究、交流展示

30、　　（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

31、　　（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

32、　　（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类

33、　　（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

34、　　（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

35、　　（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

36、　　（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。

37、　　4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。

38、　　（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）

39、　　（2）棱柱的"任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

40、　　（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

41、　　（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

42、　　（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？

43、　　典型例题

44、　　例1：判断下列语句是否正确。

45、　　⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。

46、　　⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。

47、　　答案 A B

48、　　课堂检测：

49、　　课本P8，习题1.1 A组第1题。

50、　　7.归纳整理

51、　　由学生整理学习了哪些内容

52、　　【板书设计】

53、　　一、柱、锥、台、球的结构

54、　　二、例题

55、　　例1

56、　　变式2

57、　　【作业布置】

58、　　导学案课后练习与提高

59、　　1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

60、　　课前预习学案

61、　　一、预习目标：

62、　　通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征

63、　　二、预习内容：

64、　　阅读教材第2—6页内容，然后填空

65、　　（1）多面体的概念： 叫多面体，

66、　　叫多面体的面， 叫多面体的棱，

67、　　叫多面体的顶点。

68、　　① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱

69、　　②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥

70、　　③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。

71、　　（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。

72、　　①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱

73、　　②圆锥： 所围成的几何

74、　　体叫做圆锥

75、　　③圆台： 的部分叫圆台

76、　　. ④球的定义

77、　　思考：

78、　　（1）试分析多面体与旋转体有何去别

79、　　（2）球面球体有何去别

80、　　（3）圆与球有何去别

81、　　三、提出疑惑

82、　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

83、　　疑惑点 疑惑内容

84、　　教学目标

85、　　（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；

86、　　（2）使学生掌握组合数的计算公式；

87、　　（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；

88、　　教学重点难点

89、　　重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；

90、　　难点是解组合的应用题．

91、　　教学过程设计

92、　　（－）导入新课

93、　　（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．

94、　　［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？

95、　　（学生活动）讨论并回答．

96、　　答案提示：（1）排列；（2）组合．

97、　　［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．

98、　　设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．

99、　　（二）新课讲授

100、　　［提出问题 创设情境］

101、　　（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．

102、　　［字幕］1．排列的定义是什么？

103、　　2．举例说明一个组合是什么？

104、　　3．一个组合与一个排列有何区别？

105、　　（学生活动）阅读回答．

106、　　（教师活动）对照课文，逐一评析．

107、　　设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．

108、　　【归纳概括 建立新知】

109、　　（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．

110、　　［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．

111、　　组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

112、　　［评述］区分一个排列与一个组合的.关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．

113、　　（学生活动）倾听、思索、记录．

114、　　（教师活动）提出思考问题．

115、　　［投影］ 与 的关系如何？

116、　　（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：

117、　　第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ；

118、　　第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ．

119、　　根据分步计数原理，得到

120、　　［字幕］公式1：

121、　　公式2：

122、　　（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．

123、　　设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．

124、　　（三）小结

125、　　（师生活动）共同小结．

126、　　本节主要内容有

127、　　1．组合概念．

128、　　2．组合数计算的两个公式．

129、　　（四）布置作业

130、　　1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．

131、　　2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？

132、　　3．研究性题：

133、　　在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？

134、　　（五）课后点评

135、　　在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．

136、　　作业参考答案

137、　　2．解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．

138、　　3．能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形．

139、　　探究活动

140、　　同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？

141、　　解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．

142、　　解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：

143、　　甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

144、　　甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

145、　　甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．

146、　　由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．

147、　　解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．

148、　　正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）．

149、　　逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有 （种）．

150、　　高中数学趣味竞赛题（共10题）

151、　　1 、撒谎的有几人

152、　　5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

153、　　爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”

154、　　玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”

155、　　千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？

156、　　她们到底是谁

157、　　有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

158、　　穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？

159、　　半只小猫

160、　　听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

161、　　“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

162、　　被虫子吃掉的算式

163、　　一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

164、　　那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

165、　　巧动火柴

166、　　用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，

167、　　使

168、　　正形变成4。

169、　　折过来的角

170、　　把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的.度数是多少度？

171、　　星形角之和

172、　　求星形尖端的角度之和。

173、　　啊！双胞胎？

174、　　丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

175、　　结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

176、　　赠送和降价哪个更好？

177、　　1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

178、　　折成15度

179、　　用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

180、　　【课题名称】

181、　　《等差数列》的导入

182、　　【授课年级】

183、　　高中二年级

184、　　【教学重点】

185、　　理解等差数列的概念，能够运用等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列。

186、　　【教学难点】

187、　　等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，

188、　　【教具准备】多媒体课件、投影仪

189、　　【三维目标】

190、　　㈠知识目标：

191、　　了解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能根据定义判断一个等差数列是否是一个等差数列；

192、　　㈡能力目标：

193、　　通过寻找等差数列的共同特征，培养学生的观察力以及归纳推理的能力；

194、　　㈢情感目标：

195、　　通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力。

196、　　【教学过程】

197、　　导入新课

198、　　师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们观察以下的"几个数列的例子：

199、　　(1)我们经常这样数数，从0开始，每个5个数可以得到数列：0,5,10,15,20,()

200、　　(2)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数列（单位：kg）为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少？

201、　　(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。即可得到一个数列：18,15.5,13,10.5,8，（），则第六个数应为多少？

202、　　(4)10072,10144,10216,(),10360

203、　　请同学们回答以上的四个问题

204、　　生：第一个数列的第6项为25，第二个数列的第5个数为68，第三个数列的第6个数为5.5，第四个数列的第4个数为10288。

205、　　师：我来问一下，你是依据什么得到了这几个数的呢？请以第二个数列为例说明一下。

206、　　生：第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.

207、　　师：说的很好！同学们再仔细地观察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什么共同特征？请注意，是共同特征。

208、　　生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。

209、　　师：很好！那作差是否有顺序？是否可以颠倒？

210、　　生2：作差的顺序是后项减去前项，不能颠倒！

211、　　师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数（即等差）。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。

212、　　推进新课

213、　　等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚才的分析，同学们应该注意公差d一定是由后项减前项。

214、　　师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么？

215、　　生2：“从第二项起”和“同一个常数”

216、　　教学目标：

217、　　理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

218、　　理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

219、　　理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

220、　　问题的能力及数形结合思想。

221、　　教学重点：

222、　　理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

223、　　教学难点：

224、　　用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

225、　　教学过程：

226、　　一、问题情境

227、　　问题情境。

228、　　如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

229、　　如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。

230、　　如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

231、　　因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。

232、　　探究活动。

233、　　如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，

234、　　（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

235、　　（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？

236、　　（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？

237、　　二、建构数学

238、　　切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

239、　　思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

240、　　三、数学运用

241、　　例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。

242、　　解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

243、　　则割线PQ的斜率为：

244、　　当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；

245、　　当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。

246、　　从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。

247、　　解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：

248、　　当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。

249、　　练习 试求在x＝1处的切线斜率。

250、　　解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：

251、　　当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。

252、　　小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

253、　　（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

254、　　（2）求出割线PQ的斜率；

255、　　（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。

256、　　思考 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

257、　　解 设

258、　　所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的.斜率。

259、　　变式训练

260、　　1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

261、　　2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

262、　　3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

263、　　课堂练习

264、　　已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

265、　　四、回顾小结

266、　　曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。

267、　　根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

268、　　五、课外作业

269、　　教学目标

270、　　熟练掌握三角函数式的求值

271、　　教学重难点

272、　　熟练掌握三角函数式的求值

273、　　教学过程

274、　　【知识点精讲】

275、　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

276、　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

277、　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

278、　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

279、　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

280、　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的"值。将已知式或所求式进行化简，再求之

281、　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

282、　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

283、　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

284、　　【例题选讲】

285、　　课堂小结】

286、　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用,掌握公式的逆用和变形

287、　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

288、　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

289、　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

290、　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

291、　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

292、　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

293、　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

294、　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

295、　　一、教学目标

296、　　知识与技能：

297、　　理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

298、　　过程与方法：

299、　　会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

300、　　情感态度与价值观：

301、　　提高学生的推理能力；

302、　　培养学生应用意识。

303、　　二、教学重点、难点：

304、　　教学重点：

305、　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

306、　　教学难点：

307、　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

308、　　三、教学过程

309、　　（一）导入新课

310、　　回顾角的定义

311、　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的`图形叫做角。

312、　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

313、　　（二）教学新课

314、　　角的有关概念：

315、　　①角的定义：

316、　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

317、　　②角的名称：

318、　　注意：

319、　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

320、　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

321、　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

322、　　⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

323、　　象限角的概念：

324、　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

325、　　例如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

326、　　1. 你能遵守学校的规章制度，按时上学，按时完成作业，书写比较端正，课堂上你也坐得比较端正。如果在学习上能够更加主动一些，寻找适合自己的学习

327、　　2. 你尊敬老师、团结同学、热爱劳动、关心集体，所以大家都喜欢你。能严格遵守学校的各项规章制度。学习不够刻苦，有畏难情绪。学习方法有待改进，掌握知识不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。学习成绩比上学期有一定的进步。平时能积极参加体育锻炼和有益的文娱活动。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

328、　　3. 你性格活泼开朗，总是带着甜甜的笑容，你能与同学友爱相处，待人有礼，能虚心接受老师的`教导。大多数的时候你都能遵守纪律，偶尔会犯一些小错误。有时上课不够留心，还有些小动作，你能想办法控制自己吗?一开学老师就发现你的作业干净又整齐，你的字清秀又漂亮。但学习成绩不容乐观，需努力提高学习成绩。希望能从根本上认识到自己的不足，在课堂上能认真听讲，开动脑筋，遇到问题敢于请教。

329、　　4. 你热情大方，为人豪爽，身上透露出女生少有的霸气，作为班干部，你会提醒同学们及时安静，对学习态度端正，及时完成作业，但是少了点耐心，试着把心沉下来，上课集中注意力，跟着老师的思路走，一步一个脚印，一定能走出你自己绚丽的人生!

330、　　5. 学习态度端正，效率高，合理分配时间，学习生活两不误，善良热情，热爱生活，乐于助人，与周围同学相处关系融洽。能严格遵守学校的各项规章制度。上课能专心听讲，认真做好笔记，课后能按时完成作业。记忆力好，自学能力较强。希望你能更主动地学习，多思，多问，多练，大胆向老师和同学请教，注意采用科学的学习方法，提高学习效率，一定能取得满意的成绩!

331、　　6. 作为本班的班长，你对待班级工作能够认真负责，积极配合老师和班委工作，集体荣誉感很强，人际关系很好，待人真诚，热心帮助人，老师十分欣赏你的善良和聪明，希望在以后能够积极发挥自己的所长，带领全班不仅在班级管理上有进步，而且能在学习上也能成为全班的领头雁，在下学期能取得更大的进步!

332、　　7. 身为班委的你，对工作认真负责，以身作则，性格和善，与同学关系融洽，积极参加各项活动，不太张扬的你显得稳重和踏实，在学习上，你认真听课，及时完成各科作业，但是我总觉得你的学习还不够主动，没有形成自己的一套方法，若从被动的学习中解脱出来，应该稳定在班级前五名啊!加油!

333、　　8. 你是个懂礼貌明事理的孩子，你能严格遵守班级纪律，热爱集体，对待学习态度端正，上课能够专心听讲，课下能够认真完成作业。你的学习方法有待改进，若能做到学习时心无旁骛就好了，掌握知识也不够牢固，思维能力要进一步培养和提高。只要有恒心，有毅力，老师相信你会在各方面取得长足进步!

334、　　9. 你为人热情大方，能和同学友好相处。你为人正直诚恳，尊敬老师，关心班集体，待人有礼，能认真听从老师的教导，自觉遵守学校的各项规章制度，抵制各种不良思想。有集体荣誉感，乐于为集体做事。学习刻苦，成绩有所提高。上课能专心听讲，思维活跃，积极回答问题，积极思考，认真做好笔记。今后如果能注意分配好学习时间，各科全面发展，均衡提高，相信一定会成为一名更加出色的学生。

335、　　10. 记得和你说过，你是个太聪明的孩子，你反应敏捷，活泼灵动。但是做学问是需要静下心来老老实实去钻研的，容不得卖弄小聪明和半点顽皮话。要知道，学如逆水行舟，不进则退;心似平原野马，易放难收!望你下学期重新抖擞精神早日进入状态，不辜负关爱你的人对你的殷殷期盼。

336、　　教学目标：

337、　　1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.

338、　　2.会求一些简单函数的反函数.

339、　　3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.

340、　　4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.

341、　　教学重点：求反函数的方法.

342、　　教学难点：反函数的概念.

343、　　教学过程：

344、　　教学活动

345、　　设计意图一、创设情境，引入新课

346、　　1.复习提问

347、　　①函数的概念

348、　　②y=f(x)中各变量的意义

349、　　2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.

350、　　3.板书课题

351、　　由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.

352、　　二、实例分析，组织探究

353、　　1.问题组一：

354、　　(用投影给出函数与;与()的图象)

355、　　(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)

356、　　(2)由，已知y能否求x?

357、　　(3)是否是一个函数?它与有何关系?

358、　　(4)与有何联系?

359、　　2.问题组二：

360、　　(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

361、　　(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?

362、　　(3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?

363、　　3.渗透反函数的概念.

364、　　(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)

365、　　从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.

366、　　通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.

367、　　三、师生互动，归纳定义

368、　　1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)

369、　　函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C.我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数.这样的函数 x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到"用 x表示自变量, y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成.

370、　　2.引导分析：

371、　　1)反函数也是函数;

372、　　2)对应法则为互逆运算;

373、　　3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;

374、　　4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;

375、　　5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;

376、　　6)要理解好符号f;

377、　　7)交换变量x、y的原因.

378、　　3.两次转换x、y的对应关系

379、　　(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)

380、　　4.函数与其反函数的关系

381、　　函数y=f(x)

382、　　函数

383、　　定义域

384、　　A

385、　　C

386、　　值 域

387、　　C

388、　　A

389、　　四、应用解题，总结步骤

390、　　1.(投影例题)

391、　　【例1】求下列函数的反函数

392、　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

393、　　【例2】求函数的反函数.

394、　　(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)

395、　　2.总结求函数反函数的步骤:

396、　　1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

397、　　2° 把x=f(y)中 x与y互换得.

398、　　3° 写出反函数的定义域.

399、　　(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?

400、　　(2)的反函数是________.

401、　　(3)(x<0)的反函数是__________.

402、　　在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.

403、　　通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.

404、　　通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力.

405、　　题目的"设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.

406、　　五、巩固强化，评价反馈

407、　　1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f( x)

408、　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

409、　　( 3 ) y=(xR,且x)

410、　　2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.

411、　　五、反思小结，再度设疑

412、　　本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.

413、　　(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)

414、　　进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性."问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.

415、　　六、作业

416、　　习题2.4第1题，第2题

417、　　进一步巩固所学的知识.

418、　　教学设计说明

419、　　"问题是数学的心脏".一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.

420、　　反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。

421、　　教学目标：

422、　　1。了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

423、　　2。会求一些简单函数的反函数。

424、　　3。在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

425、　　4。进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

426、　　教学重点：

427、　　求反函数的方法。

428、　　教学难点：

429、　　反函数的概念。

430、　　教学过程：

431、　　教学活动

432、　　设计意图一、创设情境，引入新课

433、　　1。复习提问

434、　　①函数的概念

435、　　②y=f（x）中各变量的意义

436、　　2。同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

437、　　3。板书课题

438、　　由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

439、　　二、实例分析，组织探究

440、　　1。问题组一：

441、　　（用投影给出函数与；与（）的图象）

442、　　（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

443、　　（2）由，已知y能否求x？

444、　　（3）是否是一个函数？它与有何关系？

445、　　（4）与有何联系？

446、　　2。问题组二：

447、　　（1）函数y=2x 1（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

448、　　（2）函数（x是自变量）与函数x=2y 1（y是自变量）是否是同一函数？

449、　　（3）函数 （）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

450、　　3。渗透反函数的概念。

451、　　（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

452、　　从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

453、　　通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

454、　　三、师生互动，归纳定义

455、　　1。（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

456、　　函数y=f（x）（x∈A） 中，设它的值域为 C。我们根据这个函数中x，y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j （y） 。如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j （y），x在A中都有的值和它对应，那么， x = j （y）就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = j （y）（y ∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作： 。考虑到"用 x表示自变量， y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

457、　　2。引导分析：

458、　　1）反函数也是函数；

459、　　2）对应法则为互逆运算；

460、　　3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

461、　　4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

462、　　5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

463、　　6）要理解好符号f；

464、　　7）交换变量x、y的原因。

465、　　3。两次转换x、y的对应关系

466、　　（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

467、　　4。函数与其反函数的关系

468、　　函数y=f（x）

469、　　函数

470、　　定义域

471、　　A

472、　　C

473、　　值 域

474、　　C

475、　　A

476、　　四、应用解题，总结步骤

477、　　1。（投影例题）

478、　　【例1】求下列函数的反函数

479、　　（1）y=3x—1 （2）y=x 1

480、　　【例2】求函数的反函数。

481、　　（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

482、　　2。总结求函数反函数的步骤：

483、　　1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。

484、　　2° 把x=f（y）中 x与y互换得。

485、　　3° 写出反函数的定义域。

486、　　（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）【例3】（1）有没有反函数？

487、　　（2）的.反函数是________。

488、　　（3）（x<0）的反函数是__________。

489、　　在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

490、　　通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

491、　　通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

492、　　题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

493、　　五、巩固强化，评价反馈

494、　　1。已知函数 y=f（x）存在反函数，求它的反函数 y =f（ x）

495、　　（1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）

496、　　（ 3 ） y=（xR，且x）

497、　　2。已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

498、　　五、反思小结，再度设疑

499、　　本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

500、　　（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

501、　　进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

502、　　六、作业

503、　　习题2。4 第1题，第2题

504、　　进一步巩固所学的知识。

505、　　教学设计说明

506、　　"问题是数学的心脏"。一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程。本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念。

507、　　反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号。由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念。为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成。另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用。通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维。使学生自然成为学习的主人。

508、　　一、单元教学内容

509、　　(1)算法的基本概念

510、　　(2)算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

511、　　(3)算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

512、　　二、单元教学内容分析

513、　　算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力

514、　　三、单元教学课时安排：

515、　　算法的基本概念3课时

516、　　程序框图与算法的基本结构5课时

517、　　算法的基本语句2课时

518、　　四、单元教学目标分析

519、　　通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

520、　　通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。

521、　　经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

522、　　通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

523、　　五、单元教学重点与难点分析

524、　　重点

525、　　(1)理解算法的含义(2)掌握算法的基本结构(3)会用算法语句解决简单的实际问题

526、　　难点

527、　　(1)程序框图(2)变量与赋值(3)循环结构(4)算法设计

528、　　六、单元总体教学方法

529、　　本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

530、　　七、单元展开方式与特点

531、　　展开方式

532、　　自然语言→程序框图→算法语句

533、　　特点

534、　　(1)螺旋上升分层递进(2)整合渗透前呼后应(3)三线合一横向贯通(4)弹性处理多样选择

535、　　八、单元教学过程分析

536、　　1.算法基本概念教学过程分析

537、　　对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析(喝茶，如二元一次方程组求解问题)，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

538、　　2.算法的流程图教学过程分析

539、　　对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别;在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。

540、　　3.基本算法语句教学过程分析

541、　　经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的"过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，

542、　　4.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

543、　　九、单元评价设想

544、　　1.重视对学生数学学习过程的评价

545、　　关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

546、　　2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能

547、　　关注学生在本章(节)及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法

548、　　教学目标

549、　　(1)了解算法的含义，体会算法思想。

550、　　(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;

551、　　(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。

552、　　教学重难点

553、　　重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。

554、　　难点：把自然语言转化为算法语言。

555、　　情境导入

556、　　电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：

557、　　第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);

558、　　第二步：瞄准目标;

559、　　第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;

560、　　第四步：根据第三步的结果修正弹着点;

561、　　第五步：开枪;

562、　　第六步：迅速转移(或隐蔽)

563、　　以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。

564、　　课堂探究

565、　　预习提升

566、　　定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。

567、　　描述方式

568、　　自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。

569、　　算法的要求

570、　　(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;

571、　　(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。

572、　　算法的特征

573、　　(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。

574、　　(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。

575、　　(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。

576、　　(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的`后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。

577、　　(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的

578、　　课堂典例讲练

579、　　命题方向1对算法意义的理解

580、　　例下列叙述中，

581、　　①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;

582、　　②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

583、　　③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;

584、　　④3x>x+1;

585、　　⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。

586、　　能称为算法的个数为(　　)

587、　　A、2

588、　　B、3

589、　　C、4

590、　　D、5

591、　　【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。

592、　　【答案】B

593、　　[规律总结]

594、　　正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、

595、　　针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、

596、　　【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________

597、　　①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的

598、　　②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤

599、　　③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果

600、　　④一个问题只能设计出一个算法

601、　　【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;

602、　　由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;

603、　　由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;

604、　　由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。

605、　　【答案】④

606、　　命题方向2解方程(组)的算法

607、　　例给出求解方程组的一个算法。

608、　　[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、

609、　　[规范解答]方法一：算法如下：

610、　　第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

611、　　即方程组可化为

612、　　第二步，解方程③，可得y=-1，④

613、　　第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4

614、　　第四步，输出4，-1

615、　　方法二：算法如下：

616、　　第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤

617、　　第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

618、　　第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

619、　　第四步，输出4，-1

620、　　[规律总结]本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。

621、　　设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。

622、　　【变式训练】

623、　　【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

624、　　S2，解③得x=;

625、　　S3，②-①×2得5y=3;④

626、　　S4，解④得y=;

627、　　命题方向3筛选问题的算法设计

628、　　例设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、

629、　　[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数

630、　　[规范解答]算法步骤如下：

631、　　比较a与b的大小，若a

632、　　比较m与c的大小，若m

633、　　[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。

634、　　【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：

635、　　21,3,0,9,15,72,89,91,93

636、　　[解析]先找到序列中的第一个数m，m=21;

637、　　将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;

638、　　如果m与89不相等，则往下执行;

639、　　继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。

640、　　命题方向4非数值性问题的算法

641、　　例一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。

642、　　(1)设计安全渡河的算法;

643、　　(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?

644、　　教学目标

645、　　（1）了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；

646、　　（2）了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

647、　　（3）培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；

648、　　（4）结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新．

649、　　重点难点

650、　　理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点。

651、　　如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点。

652、　　教学步骤

653、　　（一）引入新课

654、　　我们已研究过以二元一次不等式组为约束条件的`二元线性目标函数的线性规划问题。那么是否有多个两个变量的线性规划问题呢？又什么样的问题不用线性规划知识来解决呢？

655、　　[核心必知]

656、　　预习教材，问题导入

657、　　根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题、

658、　　（1）常见的程序框有哪些？

659、　　提示：终端框（起止框），输入、输出框，处理框，判断框、

660、　　（2）算法的基本逻辑结构有哪些？

661、　　提示：顺序结构、条件结构和循环结构、

662、　　归纳总结，核心必记

663、　　（1）程序框图

664、　　程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、

665、　　在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序、

666、　　（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能

667、　　图形符号名称功能

668、　　终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束

669、　　输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

670、　　处理框（执行框）赋值、计算

671、　　判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

672、　　流程线连接程序框

673、　　○连接点连接程序框图的两部分

674、　　（3）算法的基本逻辑结构

675、　　①算法的三种基本逻辑结构

676、　　算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的

677、　　②顺序结构

678、　　顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：

679、　　[问题思考]

680、　　（1）一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？

681、　　提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束、

682、　　（2）顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？

683、　　提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构、

684、　　[课前反思]

685、　　通过以上预习，必须掌握的"几个知识点：

686、　　（1）程序框图的概念：

687、　　（2）常见的程序框、流程线及各自表示的功能：

688、　　（3）算法的三种基本逻辑结构：

689、　　（4）顺序结构的概念及其程序框图的表示：

690、　　问题背景：计算1×2+3×4+5×6+…+99×100。

691、　　[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值。

692、　　提示：能。

693、　　[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程。

694、　　提示：能，利用程序框图。

695、　　[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？

696、　　名师指津：

697、　　（1）使用标准的框图符号。

698、　　（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

699、　　（3）除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是一个具有超过一个退出点的程序框。

700、　　（4）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

701、　　（5）流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序。

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